运算方法和运算器

溢出的产生及检测

运算规则

\begin{aligned} [X + Y]_{补} & = [X]_{补} + [Y]_{补} \\ [X - Y]_{补} & = [X]_{补} + [- Y]_{补} \end{aligned}

[Y]_{补} \overset{各位（包括符号位）取反且末位 + 1}{\to} [- Y]_{补}

串行加法器、并行加法器组成及其工作原理

C_{I} = A_{i} B_{i} + (A_{I} \oplus B_{i}) C_{i - 1}

进位表达式可以表示为 $C_{I} = G_{i} + P_{i} C_{i - 1}$

串行进位链，又称行波进位链
- $C_{1} = G_{1} + P_{1} C_{0}, \dots C_{n} = G_{n} + P_{n} C_{n - 1}$
- 设一级与门、或门的延迟定为 t_y$$ 不考虑 $G_{i}, P_{i}$ 的形成时间，每一级全加器都是进位延迟为 $2 t_{y}$
- 字长为 n 位的情况下， $C_{0} \to C_{n}$ 最长延迟位 $2 n t_{y}$
并行进位链，又叫先行进位、同时进位，特点是各级信号同时生成
$\begin{aligned} C_{1} & = G_{1} + P_{1} C_{0} \\ C_{2} & = G_{2} + P_{2} C_{1} = G_{2} + P_{2} G_{1} + P_{2} P_{1} C_{0} \\ C_{3} & = G_{3} + P_{3} C_{2} = G_{3} + P_{3} G_{2} + P_{3} P_{2} G_{1} + P_{3} P_{2} P_{1} C_{0} \\ ⋮ \end{aligned}$
- 从 $C_{0} \to C_{n}$ 的最长延迟时间仅为 $2 t_{y}$
- 随着金卫叔的增加 $C_{i}$ 的逻辑式会越来越长，使电路变得很复杂，完全采用并行进位是不显示的

组内并行、组间串行的单级先行进位方式及其工作原理，组内并行组间并行的多级先行进位方式及其工作原理